Menjelaskan Pola dari Suatu Bilangan

Menjelaskan Pola dari Suatu Bilangan

Pengertian: Pola bilangan aritmatika adalah suatu susunan angka yang memiliki selisih yang tetap antara kedua sukunya. Maksudnya ialah selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. Contoh dari pola bilangan aritmatika ialah 1,5,9,13,17,21,25, dan seterusnya.

Rumus pola bilangan: n ( n + 1 ), di mana n bilangan asli.

Contoh soal:

1. Diketahui suku ke – n suatu barisan dinyatakan dengan Un = 5n + 4. Hitunglang hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 !

Un = 5n + 4

Hitung nilai U12 :

U12 = 5 × 12 + 4

U12 = 60 + 4

U12 = 64

Hitung Nilai U14 :

U14 = 5 × 14 + 4

U14 = 70 + 4

U14 = 74

Sehingga

U12 + U14 = 64 + 74 = 138

Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 adalah 138.

2. Diketahui barisan blangan 4, 10, 16, 22, 28, …

Tentukan suku ke-30!

a = 4

b = 6

Un = a + (n – 1)b

U30 = 4 + (30 – 1)6

U30 = 4 + 29 × 6

U30 = 4 + 174

U30 = 178

Jadi suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 178.

3.Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut.

a = -3

U52 = 201

-3 + (52 – 1)b = 201

51b = 201 + 3

51b = 204

b = 204 ÷ 51

b = 4

Jadi beda pada barisan= 4

4.Suatu barisan memiliki suku ke-22 bernilai 223 dan suku ke-24 bernilai 243. Tentukan rumus untuk menyatakan Un.

Un = a + (n-1)b

U22 = a + (22-1)b

223 = a + 21b … (1)

U24 = .a + (24-1)b

243 = a + 23b

a = 243 – 23b … (2)

Substitusikan (2) ke (1), diperoleh

223 = a + 21b

223 = 243 – 23b + 21b

2b = 243 – 223 = 20

b = 10

Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh

a = 243 – 23b

a = 243 – 23 × 10

a = 243 – 230

a = 13

Substitusikan nilai a dan b ke Un, diperoleh

Un = a + (n-1)b

Un = 13 + (n-1)×10

Un = 13 + 10n – 10

Un = 10n + 3

Jadi, rumus untuk menyatakan suku ke n adalah Un = 10n + 3.

5.Diketahui 2 suku dari suatu barisan adalah U23 = 77 dan U77 = 23. Suku ke berapakah pada barisan tersebut yang bernilai 0?

Un = a + (n-1)b

Ut = a + (t-1)b

U23 = a + (23-1)b

77 = a + 22b … (1)

U77 = a + (77-1)b

23 = a + 76b

a = 23 – 76b … (2)

Substitusikan (2) ke (1), diperoleh

77 = a + 22b

77 = 23 – 76b + 22b

54b = 23 – 77 = -54

b = -1

Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh

a = 23 – 76b

a = 23 – 76 × (-1)

a = 23 + 76

a = 99

Substitusikan nilai a dan b ke Ut, diperoleh

Ut = a + (t-1)b

0 = 99 + (t-1)×(-1)

0 = 99 – t + 1

0 = 100 – t

t = 100

Jadi, Suku yang bernilai 0 pada barisan tersebut adalah suku ke 100 atau U100 = 0.